Question

如圖1，圖2…、圖m是邊長均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形．分別以它們的各頂點為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、n條弧．

（1）圖1中3條弧的弧長的和為______，圖2中4條弧的弧長的和為______；
（2）求圖m中n條弧的弧長的和（用n表示）．

Answer 1

（1）利用弧長公式可得

n1π×1

180

+

n2π×1

180

+

n3π×1

180

=π，
因為n₁+n₂+n₃=180°．
同理，四邊形的=

n1π×1

180

+

n2π×1

180

+

n3π×1

180

+

n4π×1

180

=2π，
因為四邊形的內(nèi)角和為360度；

（2）n條弧=

n1π×1

180

+

n2π×1

180

+

n3π×1

180

+

n4π×1

180

+…=

(n-2)×180π×1

180

=（n-2）π．