Question

【題目】如圖，在菱形中， ，已知△ABC的周長為15，則菱形的對角線的長為( ).

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據菱形的性質可得AB=BC，∠BAC=∠BAD=60°，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC⊥BD，根據有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形即可判定△ABC是等邊三角形，由此求得AB=BC=AC=5，再利用勾股定理求得OB=，即可得BD=．

∵四邊形ABCD是菱形，，

∴AB=BC，∠BAC=∠BAD=60°，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC⊥BD，

∴△ABC是等邊三角形，

∵△ABC的周長是15，

∴AB=BC=AC=5，

∴OA=AC=，

在Rt△AOB中，由勾股定理求得OB=，

∴BD=．

故選A．