Question

【題目】如圖，O為△ABC內一點，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，OF⊥BC于點F，若OD＝OE＝OF，連接OA，OB，OC，下列結論不一定正確的是( )

A. △BOD≌△BOF B. ∠OAD＝∠OBF

C. ∠COE＝∠COF D. AD＝AE

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據AAS推出△BOD≌△BOF和△COF≌△COE即可，由AO=AO，DO=EO根據勾股定理求出即可．

∵OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，OD=OE=OF，

∴O在∠ABC的角平分線上（∠DBO=∠FBO），∠ODB=∠OFB=90°，

∵在△BOD和△BOF中

∴△BOD≌△BOF，正確，故本選項錯誤；

B、根據已知不能推出∠OAD=∠OBF，錯誤，故本選項正確；

C、∵OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，OD=OE=OF，

∴O在∠ACB的角平分線上（∠FCO=∠ECO），∠OFC=∠OEC=90°，

∵在△COF和△COE中

∴△COF≌△COE，

∴∠COE=∠COF，正確，故本選項錯誤；

D、∵OD⊥AB，OE⊥AC，

∴∠ADO=∠AEO=90°，

∵OD=OE，OA=OA，由勾股定理得：AE=AD，正確，故本選項錯誤；

故選B．