Question

【題目】動點A從原點出發向數軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發向數軸正方向運動，3秒后，兩點相距15個單位長度．已知動點A、B的速度比是1：4．（速度單位：單位長度/秒）
（1）求出兩個動點運動的速度；
（2）若A、B兩點從（1）中的位置同時向數軸負方向運動，幾秒后原點恰好處在兩個動點正中間；
（3）在（2）中A、B兩點繼續同時向數軸負方向運動時，另一動點C同時從B點位置出發向A運動，當遇到A后，立即返回向B點運動，遇到B點后立即返回向A點運動，如此往返，直到B追上A時，C立即停止運動．若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始到停止運動，運動的路程是多少單位長度．

Answer 1

【答案】
（1）解：設A點運動速度為x單位長度/秒，則B點運動速度為4x單位長度/秒．
由題意得：3x+3×4x=15
解得：x=1
4x=4.
答：A點的運動速度是1單位長度/秒，B點的速度是4單位長度/秒；

（2）解：設y秒后，原點恰好處在兩個動點的正中間．
由題意得：y+3=12﹣4y
解得：
答：經過秒后，原點恰處在兩個動點的正中間；

（3）解：設B追上A需時間t秒，則：
4t﹣1t=2×（+3）
解得：t=，
20=64．
答：C點運動的路程是64長度單位．

【解析】（1）根據等量關系為：A的路程+B的路程=15，列出方程，解方程即可；（2）原點恰好處在兩個動點正中間，說明此時兩點到原點的距離相等．等量關系為：A的路程+3=12﹣B的路程；（3）C的運動速度為20，時間和A，B運動的時間相等．所以需求出A，B運動的時間．因為是B追A，所以等量關系為：B的路程﹣A的路程=2×（+3）．