【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，CD是AB邊上的高線，且有2CD=3AB，又E，F為CD的三等分點，則∠ACB與∠AEB之和為（ ）
A. 45° B. 90° C. 75° D. 135°
【答案】B
【解析】
根據等腰三角形三線合一的特點可知：CD垂直平分AB，利用線段之間的關系，得到△DBF是等腰直角三角形；再利用勾股定理求得BF、BD的關系，可得到
=
，接下來結合夾角相等證明△EFB∽△BFC，聯系相似三角形的性質及三角形外角的性質即可得出結論.
設AD=x，
∵AC=BC，CD是AB邊上的高，
∴CD是AB的垂直平分線，CD平分∠ACB，ED平分∠AEB，
∴BD=AD=x，AE=BE，AF=BF，∠ACB=2∠FCB，∠AEB=2∠FEB.
∵2CD=3AB，AD=BD=x，E、F是三等分點，
∴CD=3x，DF=EF=CE=DB=x.
又∵∠CDB=90°，
∴△DBF是等腰三角形，
∴∠DBF=45°，BF=
x，
∴
，
，
∴=.
又∵∠EFB=∠BFC，
∴△EFB∽△BFC，
∴∠FBE=∠BCF，∠FEB=∠FBC.
∴∠DFB=∠FBE+∠FEB=∠FCB+∠FBC=45°，
∴∠ACB+∠AEB=2(∠FBE+∠FEB)=90°.
故選B.
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【題目】如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是__________
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【題目】如圖，已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點D是邊BC上的一點，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點E作EF∥BC，交AC于點F，連接BF，則下列結論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝
；④S△AEF＝
．其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，已知∠D＝30°.
（1）求∠A的度數；
（2）若點F在⊙O上，CF⊥AB，垂足為E，CF＝
，求圖中陰影部分的面積.
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【題目】一水池中有水
，如果每分鐘放出
的水，水池里的水量與放水時間有如下關系：
放水時間（分） | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
水池中水量 | 38 | 36 | 34 | 32 | … |
下列數據中滿足此表格的是（ ）
A.放水時間8分鐘，水池中水量
B.放水時間20分鐘，水池中水量
C.放水時間26分鐘，水池中水量
D.放水時間18分鐘，水池中水量
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【題目】如圖為坐標平面上二次函數
的圖形，且此圖形通
、
兩點．下列關于此二次函數的敘述，何者正確（ ）
A. 
的最大值小于
B. 當
時，的值大于
C. 當
時，的值大于
D. 當
時，的值小于
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=10．點D為y軸上一點，其坐標為（0，2），點P從點A出發以每秒2個單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒．
(1)當點P經過點C時，求直線DP的函數解析式；
(2)①求△OPD的面積S關于t的函數解析式；
②如圖②，把長方形沿著OP折疊，點B的對應點B′恰好落在AC邊上，求點P的坐標．
(3)點P在運動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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