Question

【題目】如圖所示，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠APB=80°，點C是⊙O上不同于A、B的任意一點，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】①若C點在劣弧AB上，則∠ACB=130°；②若C點在優(yōu)弧AB上，則∠ACB=50°．

【解析】

本題注意要分情況討論：C點在劣弧AB上或點C點在優(yōu)弧AB上．連接過切點的半徑，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求得∠AOB的度數(shù)，進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理進(jìn)行計算．

連接OA、OB，在AB弧上任取一點C，連接AC、BC．

∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∴∠OAP=∠OBP=90°．

∵∠APB=80°，在四邊形OAPB中，可得∠AOB=100°．

分兩種情況討論：

①若C點在劣弧AB上，則∠ACB=130°；

②若C點在優(yōu)弧AB上，則∠ACB=50°．