【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設AB＝xm．
(1)若花園的面積為252m2，求x的值；
(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m和6m，要將這棵樹圍在花園內(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值．
【答案】（1）18m或14m；（2）花園面積的最大值是255平方米．
【解析】
（1）根據AB=x米可知BC=（32-x）米，再根據矩形的面積公式即可得出結論；
（2）根據P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是18米和8米求出x的取值范圍，再根據（1）中的函數關系式即可得出結論．
解：（1）設AB=x米，可知BC=（32-x）米，根據題意得：x（32-x）=252．
解這個方程得：x1=18，x2=14，
答：x的長度18m或14m．
（2）設周圍的矩形面積為S，
則S=x（32-x）=-（x-16）2+256．
∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離是17m和6米，
∴6≤x≤15．
∴當x=15時，S最大= -（15-16）2+256=255（平方米）．
答：花園面積的最大值是255平方米．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DE⊥BC于E．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，求線段DE長度的最大值；
（3）如圖2，設AB的中點為F，連接CD，CF，是否存在點D，使得△CDE中有一個角與∠CFO相等？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】在等邊三角形ABC中，E為直線AB上一點，連接EC．ED與直線BC交于點D，ED＝EC．
（1）如圖1，AB＝1，點E是AB的中點，求BD的長；
（2）點E是AB邊上任意一點（不與AB邊的中點和端點重合），依題意，將圖2補全，判斷AE與BD間的數量關系并證明；
（3）點E不在線段AB上，請在圖3中畫出符合條件的一個圖形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．
學生立定跳遠測試成績的頻數分布表
分組 | 頻數 |
1.2≤x＜1.6 | a |
1.6≤x＜2.0 | 12 |
2.0≤x＜2.4 | b |
2.4≤x＜2.8 | 10 |
請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：
（1）表中a= ，b= ，樣本成績的中位數落在 范圍內；
（2）請把頻數分布直方圖補充完整；
（3）該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有多少人？
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【題目】如圖，OA，OD是⊙O半徑．過A作⊙O的切線，交∠AOD的平分線于點C，連接CD，延長AO交⊙O于點E，交CD的延長線于點B．
(1)求證：直線CD是⊙O的切線；
(2)如果D點是BC的中點，⊙O的半徑為 3cm，求
的長度．(結果保留π)
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【題目】對任意一個正整數m，如果
，其中n是正整數，則稱m為“優數”，n為m的最優拆分點，例如：
，則72是一個“優數”，8為72的最優拆分點．
請寫出一個大于40小于50的“優數”______，它的最優拆分點是______．
把“優數”p的2倍與“優數”q的3倍的差記為
，例如：
，
，則
若“優數”p的最優拆分點為
，“優數”q的最優拆分點為t，當
時，求t的值并判斷它是否為“優數”．
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【題目】（12分）閱讀理解：
如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．
將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開得到圖③，其中CE，CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點B′為點B的對應點，點D′為點D的對應點，連接EB′，FD′相交于點O．
簡單應用：
（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；
（2）當圖③中的∠BCD=120°時，∠AEB′= °；
（3）當圖②中的四邊形AECF為菱形時，對應圖③中的“完美箏形”有 個（包含四邊形ABCD）．
拓展提升：
（4）當圖③中的∠BCD=90°時，連接AB′，請探求∠AB′E的度數，并說明理由．
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【題目】在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個紅球和若干個黃球．
如果從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為
，那么袋中有黃球多少個？
在的條件下如果從袋中摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥BC交AB于點E，DF∥AB交BC于點F．
（1）求證：四邊形BEDF為菱形；
（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面積．
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