Question

【題目】已知二次函數的解析式是y=x2﹣2x﹣3

（1）用配方法將y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；

（2）在直角坐標系中，用五點法畫出它的圖象；

（3）利用圖象求當x為何值時，函數值y＜0

（4）當x為何值時，y隨x的增大而減小？

（5）當﹣3＜x＜3時，觀察圖象直接寫出函數值y的取值的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=（x﹣1）2﹣4；（2）見試題解析；（3)由圖象知，當﹣1＜x＜3時，函數值y＜0；

（4）由圖象知，當x＜1時，y隨x的增大而減小；

（5）當x=﹣3時，y=9+6﹣3=12，則﹣3＜x＜3時，0＜y＜12．

【解析】

試題分析：（1）利用配方法將函數解析式進行轉換即可；

（2）根據頂點式求得頂點坐標，令x=0，求得與y軸的交點，令y=0，求得與x軸的坐標，再在對稱軸的兩側取兩組對稱點，列表，然后描點、連線即可．

（3）、（4）、（5）根據二次函數圖象的性質即可解答．

試題解析：（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即y=（x﹣1）2﹣4；

（2）由（1）可知，y=（x﹣1）2﹣4，則頂點坐標為（1，﹣4），

令x=0，則y=﹣3，

∴與y軸交點為（0，﹣3），

令y=0，則0=x2﹣2x﹣3，解得x1=﹣1，x2=3，

∴與x軸交點為（﹣1，0），（3，0）．

列表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y=x2﹣2x﹣3	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

描點、連線：

（3）由圖象知，當﹣1＜x＜3時，函數值y＜0；

（4）由圖象知，當x＜1時，y隨x的增大而減小；

（5）當x=﹣3時，y=9+6﹣3=12，則﹣3＜x＜3時，0＜y＜12．