Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸，點B的坐標是(1，)，坐標原點O是AB的中點.動圓⊙P的半徑是，圓心在x軸上移動，若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點P的橫坐標m 的取值范圍是_________．

Answer 1

【答案】或或或

【解析】

若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則需要對此過程分四種情況討論，根據已知條件計算出m的取值范圍即可．

解：由B點坐標(1，)，及原點O是AB的中點可知AB=2，直線AB與x軸的夾角為60°，

又∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB=BC=CD=2，

設DC與x軸相交于點H，則OH=4，

（1）當⊙P與DC邊相切于點E時，連接PE，如圖所示，

由題意可知PE=，PE⊥DC，∠PHE=60°，

∴PH=2，

∴此時點P坐標為(-6,0)，所以此時．

（2）當⊙P只與AD邊相切時，如下圖，

∵PD=，∴PH=1，

∴此時，

當⊙P繼續向右運動，同時與AD，BC相切時，PH=1，所以此時，

∴當時，⊙P只與AD相切；

，

（3）當⊙P只與BC邊相切時，如下圖，

⊙P與AD相切于點A時，OP=1，此時m=-1，

⊙P與AD相切于點B時，OP=1，此時m=1，

∴當，⊙P只與BC邊相切時；

，

（4）當⊙P只與BC邊相切時，如下圖，

由題意可得OP=2，

∴此時．

綜上所述，點P的橫坐標m 的取值范圍或或或．