Question

【題目】如圖1，長方形恰好被分割成3個邊長為的大正方形和4個邊長為的小正方形，取1個大正方形和2個小正方形將兩個小正方形放置在大正方形中（如圖2所示）．若圖2中陰影都分的面積比四邊形的面積小80，則邊長為的正方形面積是________．

Answer 1

【答案】16

【解析】

根據圖2中陰影都分的面積比四邊形ABCD的面積小80得出（4b2＋3a2）[b（ab）]2＝80，整理得出a2＋2ab＝40①，由圖1可知4b＝3a，代入即可求出答案．

∵圖2中陰影都分的面積比四邊形ABCD的面積小80，

∴（4b2＋3a2）[b（ab）]2＝80，

整理得：a2＋2ab＝40①，

由圖1可知：4b＝3a，

即b＝a，

代入①得：a2＋2aa＝40，

解得：a2＝16，

即邊長為a的正方形面積是16，

故答案為：16．