Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一點，F、G分別是AB、CM的中點，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，則給出以下五個結論：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述結論中始終正確的序號有______．

Answer 1

∵梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，
∴AE⊥BC，即②正確．
∵∠MBE=45°，
∴BE=ME．
在△ABE與△CME中，
∵∠BAE=∠MCE，∠AEB=∠CEM=90°，BE=ME，
∴△ABE≌△CME，
∴AB=CM，即①正確．
∵∠MCE=∠BAE=90°-∠ABE＜90°-∠MBE=45°，
∴∠MCE+∠MBC＜90°，
∴∠BMC＞90°，即③⑤錯誤．
∵∠AEB=∠CEM=90°，F、G分別是AB、CM的中點，
∴EF=

1

2

AB，EG=

1

2

CM．
又∵AB=CM，
∴EF=EG，即④正確．
故正確的是①②④．