【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）用尺規作∠ABC的角平分線BD，交AC于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）過點C作CE//BD,且CE=BD,求證：四邊形BCED是菱形．
【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析
【解析】
（1）利用基本作圖作∠ABC的平分線BD；
（2）先利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出∠ABC=∠BCA=
（180°﹣∠A）=72°，再利用角平分線定義得到∠CBD=∠ABD=36°，接著根據三角形外角性質得到∠BDC=72°，然后根據等腰三角形的判定定理得到BD=BC，再由四邊形DBCE是平行四邊形，即可得出結論．
（1）如圖，BD為所作；
（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCA =（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°．
∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠BCA =∠BDC，∴BD=BC．
∵CE∥BD，CE=BD，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴平行四邊形DBCE是菱形．
口算能手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點（A在B的左側），且OA=3，OB=1，與y軸交于C（0，3），拋物線的頂點坐標為D（﹣1，4）．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）過點D作直線DE∥y軸，交x軸于點E，點P是拋物線上B、D兩點間的一個動點（點P不與B、D兩點重合），PA、PB與直線DE分別交于點F、G，當點P運動時，EF+EG是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在課外學習時遇到這樣一個問題：
定義：如果二次函數
與
滿足
，
，
，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”．
求函數
的“旋轉函數”．
小明是這樣思考的：由函數可知，
，
，
，根據，，，求出
，
，
，就能確定這個函數的“旋轉函數”．
請參考小明的方法解決下面問題：
（1）直接寫出函數的“旋轉函數”；
（2）若函數
與
互為“旋轉函數”，求
的值；
（3）已知函數
的圖象與
軸交于點A、B兩點（A在B的左邊），與
軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，試證明經過點A1，B1，C1的二次函數與函數
互為“旋轉函數”。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在五張正面分別寫有數字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它們的背面完全相同，現將這五張卡片背面朝上洗勻．
（1）從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數字的絕對值不大于1的概率是 ；
（2）先從中任意抽取一張卡片，以其正面數字作為a的值，然后再從剩余的卡片隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，請用列表法或畫樹狀圖法，求點Q（a，b）在第二象限的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時，水面寬8m，水位上升3m， 就達到警戒水位CD，這時水面寬4m，若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，求水過警戒水位后幾小時淹到橋拱頂．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥BC，且AD=AB．
（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F，求證：AE+AF=AD
（2）如圖2，如果∠EDF=60，且∠EDF兩邊分別交邊AB，AC于點E，F，那么線段AE，AF，AD之間有怎樣的數量關系？并給出證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．
（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；
（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．
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