【題目】點
是
邊上的點，點
是邊
的中點，
平分的面積，若
，
，
，則
______.
【答案】
【解析】
如圖，由點F是邊BC的中點，EF平分△ABC的面積可得點E與點A重合，過點C作CD⊥AB，交BA延長線于D，連接AF，由∠BAC=120°可得∠DAC=60°，根據含30°角的直角三角形的性質可求出CD、AD的長，可得AD=AB，即可證明AF為△CDB的中位線，根據三角形中位線的性質即可得答案.
如圖，過點C作CD⊥AB，交BA延長線于D，連接AF，
∵由點F是邊BC的中點，EF平分△ABC的面積，
∴點E與點A重合，
∵∠BAC=120°，
∴∠DAC=180°-120°=60°，
∴∠DCA=30°，
∵AC=4，∠CDA=90°，
∴AD=
AC=2，CD=
=2，
∵AB=2，
∴AD=AB，
∵F為BC中點，
∴AF是△CDB的中位線，
∴AF=CD=，即EF=.
故答案為：
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C（0，－3），點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．
（1）求二次函數解析式；
（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形
.是否存在點P，使四邊形
為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后來經過市場調查發現，單價每降低 10 元，則平均每周的銷售量可增加 40 千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元，請回答：
（1）每千克茶葉應降價多少元？
（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的 幾折出售？
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【題目】下面是“作已知三角形的高”的尺規作圖過程.
已知： 
.
求作： 
邊上的高
作法：如圖，
(1)分別以點
和點
為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧相交于
， 
兩點；
(2)作直線
，交
于點
；
(3)以
為圓心， 
為半徑⊙O,與CB的延長線交于點D，連接AD，線段AD即為所作的高.
請回答；該尺規作圖的依據是___________________________________________________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點E是邊AD上的一個動點，把△BAE沿BE折疊，點A落在A′處，如果A′恰在矩形的對稱軸上，則AE的長為_____．
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【題目】有這樣一個問題：探究函數
的圖象與性質．小東根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：
（1）函數
的自變量x的取值范圍是 ；
（2）下表是x與y的幾組對應值．
| ... |
|
|
|
|
|
|
| 1 | 2 | 3 | ... |
| ... |
|
|
|
|
|
|
|
| m | ... |
求m的值；
（3）如圖，在平面直角坐標系中，已描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象；
（4）進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是（1，
）．結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質（寫兩條即可）．
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