Question

【題目】如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數），點B在線段AC上，在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當AB=1時，△AME的面積記為S1；當AB=2時，△AME的面積記為S2；當AB=3時，△AME的面積記為

S3；則S3﹣S2= ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據連接BE，則BE∥AM，利用△AME的面積=△AMB的面積即可得出Sn=n2，Sn﹣1=（n﹣1）2=n2﹣n+，再代值計算即可得出答案．

解：連接BE．

∵在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF，

∴BE∥AM，

∴△AME與△AMB同底等高，

∴△AME的面積=△AMB的面積，

∴當AB=n時，△AME的面積記為Sn=n2，

Sn﹣1=（n﹣1）2=n2﹣n+，

∴當n≥2時，Sn﹣Sn﹣1===．

故答案為：．