Question

【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿北偏西60°的方向行駛了30海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）．

Answer 1

【答案】小船到B碼頭的距離是15海里，A、B兩個碼頭間的距離是（15+15）海里．

【解析】

過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．

如圖，過P作PM⊥AB于M，則∠PMB＝∠PMA＝90°，

∵∠PBM＝90°﹣45°＝45°，∠PAM＝90°﹣60°＝30°，AP＝30海里，

∴PM＝AP＝15海里，AM＝cos30°AP＝15海里，

∵∠BPM＝∠PBM＝45°，

∴BM＝PM＝15海里，

∴AB＝AM+BM＝（15+15）海里，

∴BP＝海里，

即小船到B碼頭的距離是15海里，A、B兩個碼頭間的距離是（15+15）海里．