Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）的頂點為A．
（1）求頂點A的坐標；
（2）過點（0，5）且平行于x軸的直線l，與拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）交于B，C兩點． ①當a=2時，求線段BC的長；
②當線段BC的長不小于6時，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=ax2﹣4ax+4a﹣3=a（x﹣2）2﹣3，

∴頂點A的坐標為（2，﹣3）

（2）解：①當a=2時，拋物線為y=2x2﹣8x+5，如圖．

令y=5，得

2x2﹣8x+5=5，

解得，x1=0，x2=4，

∴ 線段BC的長為4，

②令y=5，得ax2﹣4ax+4a﹣3=5，

解得，x1= ，x2= ，

∴線段BC的長為 ，

∵線段BC的長不小于6，

∴ ≥6，

∴0＜a≤ ．

【解析】（1.）配方得到y=ax2﹣4ax+4a﹣3=a（x﹣2）2﹣3，于是得到結論； （2.）①當a=2時，拋物線為y=2x2﹣8x+5，如圖．令y=5得到2x2﹣8x+5=5，解方程即可得到結論；②令y=5得到ax2﹣4ax+4a﹣3=5，解方程即可得到結論．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．