Question

【題目】閱讀理解：法國數學家韋達在研究一元二次方程時有一項重大發現：如果一元二次方程的兩個根分別是，那么，．

例如：已知方程的兩根分別是，

則：，．

請同學們閱讀后利用以上結論完成以下問題：

（1）已知方程的兩根分別是，求和的值；

（2）已知方程的兩根分別是，且，求的值；

（3）若一元二次方程的一個根大于2，一個根小于2，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）6；0；（2）；（3）m<-2．

【解析】

（1）根據材料內容，把方程化為一般式，代入兩根之和與兩根之積的關系式即可求得；

（2）根據材料內容，把和求出來，然后利用，結合完全平方公式變形即可求得；

（3）根據題意，寫出一元二次方程對應的一元二次函數表達式，進而得到當x=2時的函數值小于0，即可求得m的取值范圍．

（1）把方程式化為一般式為：，

∴方程的兩根分別是，

∴，，

故答案為：6；0；

（2）∵方程的兩根分別是，

∴，，

∴，

∴，

又∵，

∴<0，

∴，

故答案為：；

（3）∵一元二次方程的一個根大于2，一個根小于2，

∴令，

∴當x=2時，，

解得：m<-2，

故答案為：m<-2．