Question

【題目】襄陽市某農谷生態園響應國家發展有機農業政策，大力種植有機蔬菜．某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經調查，這兩種蔬菜的進價和售價如下表所示：

有機蔬菜種類	進價（元/ ）	售價（元/ ）
甲		16
乙		18

（1）該超市購進甲種蔬菜10和乙種蔬菜5需要170元；購進甲種蔬菜6和乙種蔬菜10需要200元．求，的值；

（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100進行銷售，其中甲種蔬菜的數量不少于20，且不大于70．實際銷售時，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過60的部分，當天需要打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價賣完．求超市當天售完這兩種蔬菜獲得的利潤額（元）與購進甲種蔬菜的數量（）之間的函數關系式，并寫出的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額（元）取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當地福利院，若要保證捐款后的盈利率不低于20%，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）的值是10，的值是14；（2）；（3）的最大值是1.8．

【解析】

（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得m、n的值；

（2）根據題意，利用分類討論的方法可以求得y與x的函數關系式；

（3）根據（2）中的條件，可以求得y的最大值，然后再根據題意，即可得到關于a的不等式，即可求得a的最大值，本題得以解決．

（1）由題意可得，

，解得，，

答：的值是10，的值是14；

（2）當時，

當時，

由上可得，；

（3）當時，，則當時，取得最大值，此時，

當時，，則，

由上可得，當時，取得最大值，此時，

∵在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額（元）取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出元給當地福利院，且要保證捐款后的盈利率不低于20%，

∴，

解得，，

即的最大值是1.8．