Question

【題目】如圖所示，將一副三角板擺放在一起，組成四邊形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，連接BD，則tan∠CBD的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖所示，連接BD，過點D作DE垂直于BC的延長線于點E，構造直角三角形，將∠CBD置于直角三角形中，設CE為x，根據特殊直角三角形分別求得線段CD、AC、BC，從而按正切函數的定義可解．

解：如圖所示，連接BD，過點D作DE垂直于BC的延長線于點E,

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°

∴∠DCE＝45°，

∵DE⊥CE

∴∠CEB＝90°，∠CDE＝45°

∴設DE＝CE＝x，則CD＝x，

在Rt△ACD中，

∵∠CAD＝30°，

∴tan∠CAD=＝，

則AC＝，

在Rt△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝45°

∴BC＝x，

∴在Rt△BED中，tan∠CBD＝＝＝

故答案為：．