Question

【題目】如圖在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）如AF=3，AG=5，求△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比．

Answer 1

【答案】（1）△ADE∽△ABC；（2）.

【解析】

（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進(jìn)而可證明△ADE∽△ABC；

（2）依據(jù)△ADE∽△ABC，利用相似三角形的周長(zhǎng)之比等于對(duì)應(yīng)高之比，即可得到結(jié)論．

（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°．

∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB．

∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC；

（2）由（1）可得：△ADE∽△ABC．

又∵AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∴△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比==．