Question

在一條筆直的公路上有A、B兩地，它們相距150千米，甲、乙兩部巡警車分別從A、B兩地同時出發，沿公路勻速相向而行，分別駛往B、A兩地．甲、乙兩車的速度分別為70千米/時、80千米/時，設行駛時間為x小時．
（1）從出發到兩車相遇之前，兩車的距離是多少千米？（結果用含x的代數式表示）
（2）已知兩車都配有對講機，每部對講機在15千米之內（含15千米）時能夠互相通話，求行駛過程中兩部對講機可以保持通話的時間最長是多少小時？

Answer 1

分析：（1）兩車的距離=AB兩地的距離-甲乙x小時走的路程和；
（2）利用“每部對講機在15千米之內（含15千米）時能夠互相通話”可得到不等關系，相向時的距離≤15和相背時的距離≤15，列不等式組即可求解．

解答：解：（1）∵AB兩地相距150千米，甲乙x小時走的路程和為70x+80x=150x千米，
∴甲乙兩人相距150-150x（千米）．（3分）
（2）方法1：相遇之后，兩車的距離是（150x-150）千米，（4分）
依題意可得不等式組：

150-150x≤15 150x-150≤15

（6分）
解得0.9≤x≤1.1，（8分）
∴兩車在0.9-1.1小時內的距離是15千米，
∴1.1-0.9=0.2小時，即兩部對講機可以保持通話的時間最長是0.2小時．
方法2：設行駛過程中兩部對講機可以保持通話的時間是x小時．
70x+80x≤30（30是兩個15相加，因為是相距前和相距后的）
解得x≤0.2，
答：兩部對講機可以保持通話的時間最長是0.2小時．（9分）
（本小題若用其他解法，也可酌情給分）

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．