Question

【題目】四個(gè)形狀大小相同的等腰三角形按如圖所示方式擺放，已知，，若點(diǎn)落在的延長線上，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用已知條件判定菱形，然后由四邊形OHGK是平行四邊形得OK=2，再由相似三角形，利用相似比求得OB，即可得其面積.

連接EF、GF，將△OHC沿點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，如圖所示：

由題意，得OB=OC=OA，∠EAO=∠AOF=∠FAO=∠AOE，GH⊥BO

∴AE∥FO，AF∥EO，GH∥OA

∴四邊形AEOF為平行四邊形

∴AE=EO

∴四邊形AEOF為菱形

∴OH∥BF

∴四邊形OHGK為平行四邊形

∴OK=2

∵

∴△ABC為等腰三角形

∴∠GOF=90°，OG=OF

設(shè)四個(gè)相同的等腰三角形的腰長為

∵∠KOF=∠OBF，∠OFB=∠KFO

∴△OFB∽△KFO

∴即

∴

∴陰影部分的面積為

故選：A.