Question

【題目】某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：

該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15．5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2．1萬元．

（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）

（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？

（2） 通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量．已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．

Answer 1

【答案】（1）甲種手機購20部，乙種手機購30部．（2）最大利潤為24500元．

【解析】

試題分析：（1）設甲種手機購進x部，則乙種手機購進（155000-4000x）÷2500部，根據總利潤不低于2萬元建立不等式求出其解即可；

（2）設甲種手機減少m部，毛利潤為y元，先求出m的取值范圍，根據利潤=售價-進價建立函數解析式即可．

試題解析：（1）設甲種手機購進x部，由題意，得

300x+500×≥20000，

解得：x≤22．

∵兩種手機數量都為整數，

∴x的最大值為20．

∴乙種手機應該購進（155000-4000×20）÷2500=30部，

∴要想盡可能多的購進甲種手機，應該安排怎樣的進貨方案是：甲種手機購20部，乙種手機購30部．

（2）設甲種手機減少m部，毛利潤為y元，由題意，得

4000（20-m）+2500（30+2m）≤160000，

解得：m≤5．

y=300（20-m）+500（30+2m），

y=700m+21000．

∴k=700＞0，

∴y隨m的增大而增大，

∴m=5時，最大利潤為24500元．