Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點M、N分別為反比例函數y＝和y＝的圖象上的點，順次連接M、O、N，∠MON＝90°，∠ONM＝30°，則k＝_____．

Answer 1

【答案】-6．

【解析】

分別過M，N作MA⊥x軸于A，NB⊥x軸于B，根據30°的正切函數值得到 =tan30°＝，根據相似三角形的判定證得△MOA∽△ONB，得到BN＝OA，OB＝MA，由k的幾何意義k＝﹣BNOB＝﹣3OAMA＝﹣3×2＝﹣6；

解：分別過M，N作MA⊥x軸于A，NB⊥x軸于B，

∵∠MON＝90°，∠ONM＝30°，

∴ =tan30°＝，

∵N在第四象限，

∴k＜0，∵∠BON＝∠OMA＝90°﹣∠MOA，∠MAO＝∠OBN＝90°，

∴△MOA∽△ONB，

∴＝，

∴BN＝OA，OB＝MA，

∴k＝﹣BNOB＝﹣3OAMA＝﹣3×2＝﹣6，

故答案為：﹣6．