Question

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=90°,且AD=9cm,AB=4cm,延長BC到點E,使CE=3cm,連接DE.若動點P從A點出發,以每秒2cm的速度沿線段AD運動;動點Q從E點出發以每秒3cm的速度沿EB向B點運動,當點P、Q有一個到位置時,動點P、Q同時停止運動,設點P、Q同時出發,并運動了t秒,回答下列問題:

(1)求DE的長

(2)當t為多少時,四邊形PQED成為平行四邊形;

(3)請直接寫出使得△DQE是等腰三角形時t的值

Answer 1

【答案】（1）5cm；（2）；（3）t的值為或2或．

【解析】分析:(1)根據平行四邊形的性質可得AB∥CD, 利用兩直線平行同位角相等可得

∠B=∠DCE=90°,再根據勾股定理即可求出DE,(2)根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可使PD=QE,即可得9-2t=3t,解得t=.

(3)根據等腰三角形的性質分類討論, ①以E為圓心ED為半徑畫圓交BE于一點為點Q,根據ED=EQ,可得5=3t,即可求解, ②以D為圓心ED為半徑畫圓交BE于一點為點Q,根據等腰三角形性質可得CE=,可得3=t,即可求解,③作線段DE的垂直平分線,可得DQ=EQ,在直角三角形DCQ中,由勾股定理可得:,可得,解方程即可求解.

詳解:（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD=4,AB∥CD,

∴∠B=∠DCE=90°,

∴Rt△DCE中,DC=4,CE=3,

∴根據勾股定理,得DE=5cm,

（2）,

根據題意,AP=2t,PD=9-2t,EQ=3t,

∵四邊形PQED是平行四邊形,

∴PD=QE,

∴9-2t=3t ,

∴t=.

（3）可以使得△DQE是等腰三角形,此時t的值為或2或.