Question

【題目】如圖，在坡度i＝1：的斜坡AB上立有一電線桿EF，工程師在點A處測得E的仰角為60°，沿斜坡前進20米到達B，此時測得點E的仰角為15°，現要在斜坡AB上找一點P，在P處安裝一根拉繩PE來固定電線桿，以使EF保持豎直，為使拉繩PE最短，則FP的長度約為_____．（參考數據：＝1.414，＝1.732）

Answer 1

【答案】

【解析】

要使點E到AB的距離最短，則EP⊥AB，根據題目中的信息可以求得FP的長度，本題得以解決．

解：作BD∥AC，如右圖所示，

∵斜坡AB的坡度i＝1：，

∴tan∠BAC＝，

∴∠BAC＝30°，

∵∠EAC＝60°，

∴∠EAF＝30°，

∵要使點E到AB的距離最短，

∴EP⊥AB于點P，

∴tan∠EAP＝，

∴AP＝，

∵∠EBD＝15°，BD∥AC，

∴∠DBA＝∠BAC＝30°，

∴∠EBP＝45°，

∴EP＝PB，

∵AP+PB＝AB＝20米，

∴，+EP＝20，

解得，EP＝10﹣10，

又∵EF∥BC，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，

∴∠EFP＝60°，

∵tan∠EFP＝，

即tan60°＝，

解得，PF≈4.2米，

故答案為：4.2.