Question

【題目】如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．

（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2？
（2）能否使所圍矩形場地的面積為810m2 ， 為什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為 （80﹣x）米

依題意，得x （80﹣x）=750

即，x2﹣80x+1500=0，

解此方程，得x1=30，x2=50

∵墻的長度不超過45m，∴x2=50不合題意，應舍去

當x=30時， （80﹣x）= ×（80﹣30）=25，

所以，當所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m2

（2）解：不能．

因為由x （80﹣x）=810得x2﹣80x+1620=0

又∵b2﹣4ac=（﹣80）2﹣4×1×1620=﹣80＜0，

∴上述方程沒有實數根

因此，不能使所圍矩形場地的面積為810m2

說明：如果未知數的設法不同，或用二次函數的知識解答，只要過程及結果正確，請參照給分．

【解析】（1）設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為 （80﹣x）米，根據矩形面積的計算方法列出方程求解．（2）假使矩形面積為810，則x無實數根，所以不能圍成矩形場地．