Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點E，AD⊥CD。


（1）求證：AE平分∠DAC；
（2）若AB=6，∠ABE=60°，①求AD的長；②求出圖中陰影部分的面積。

Answer 1

（1）證明∠DAE=∠EAO。∴AE平分∠DAC。（2）；

試題分析：（1）證明：連接OE。 

∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD。
∵AD⊥CD，∴AD∥OE。∴∠DAE=∠AEO。
∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO。
∴∠DAE=∠EAO。∴AE平分∠DAC。 
（2）①∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°。
∵∠ABE=60°，∴∠EAO=30°。∴∠DAE=∠EAO=30°。
∵AB=6，∴在Rt△ABE中，BE= ="3," AE=
在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE=，∴。
②連接OE ∵∠EAO=∠AEO=30°，∴。
∵OA=OB，∴。
∴。
點評：本題考查平分線，三角函數，解答本題需要掌握角平分線的概念和性質，熟悉三角函數的定義，會用三角函數來解題