Question

【題目】如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，E為AC上一點，且DE∥BC

（1）求證：DE=CE；

（2）若∠A=90°，S△BCD=26，BC=13，求AD．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）4.

【解析】

（1）依據角平分線的定義以及平行線的性質，即可得到∠BCD=∠ECD=∠CDE，進而利用等角對等邊判定DE=CE；

（2）過D作DF⊥BC于F，依據角平分線的性質，即可得到AD=FD，再根據S△BCD=26，即可得出DF得到長，進而得到AD的長．

解：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠BCD，又∵DE∥BC ∴∠BCD＝∠CDE.

∴∠ECD＝∠EDC ∴DE＝CE；

（2）如圖，過D作DF⊥BC于F，

∵∠A＝90°，CD平分∠ACB，∴AD＝FD，

∵S△BCD＝26，BC＝13，∴ ×13×DF＝26，∴DF＝4，∴AD＝4．