Question

【題目】為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農”優惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發現，該產品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關系：y＝－2x＋80.設這種產品每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數關系式；
（2）該產品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價部門規定這種產品的銷售價不高于每千克28元，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：y=（x﹣20）w
=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600，
∴y與x的函數關系式為：
y=﹣2x2+120x﹣1600
（2）解：y=﹣2x2+120x﹣1600
=﹣2（x﹣30）2+200，
∴當x=30時，y有最大值200，
∴當銷售價定為30元/千克時，每天可獲最大銷售利潤200元；
（3）解：當y=150時，可得方程：
﹣2（x﹣30）2+200=150，
解這個方程，得
x1=25，x2=35，
根據題意，x2=35不合題意，應舍去，
∴當銷售價定為25元/千克時，該農戶每天可獲得銷售利潤150元．
【解析】（1）根據每天的銷售利潤=銷售量（售價-進價），列出函數解析式即可。
（2）根據（1）中的函數解析式求出頂點坐標，即可得出結論。
（3）根據每天獲得銷售利潤=150，建立方程，解方程求解，再根據銷售價不高于每千克28元，確定售價即可。