【題目】已知點 P（x，y）在第一象限，且 x+y＝12，點 A（10，0）在 x 軸上，當△OPA 為直角三角形時，點 P 的坐標為_______．
【答案】（10，2）、（8，4）、（9，3）．
【解析】
分情況討論：①若O為直角頂點，則點P在y軸上，不合題意舍去； ②若A為直角頂點，則PA⊥x軸，所以點P的橫坐標為10，代入y=-x+12中，得y=2，求出點P坐標為（10，2）；③若P為直角頂點，可得△OPB∽△PAB，根據相似三角形的性質求出P點橫坐標，進而得到P點坐標．
分情況討論：
①若O為直角頂點，則點P在y軸上，不合題意舍去；
②若A為直角頂點，則PA⊥x軸，所以點P的橫坐標為10，代入y=-x+12中，得y=2，
所以點P坐標（10，2）；
③若P為直角頂點，可得△OPB∽△PAB，
∴
，
∴PB2=OBAB，
∴（-x+12）2=x（10-x），
解得x=8或9，
∴點P坐標（8，4）或（9，3），
∴當△OPA為直角三角形時，點P的坐標為（10，2）、（8，4）、（9，3），
故答案為：（10，2）、（8，4）、（9，3）．
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【題目】如圖，
是
ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交于點D，過點D作DE
AC分別交AC、AB的延長線于點E、F．
（1）求證：EF是的切線；
（2）若AC=4，CE=2，求
的長度．（結果保留
）
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【題目】如圖，某工程隊在工地互相垂直的兩面墻AE、AF處，用180米長的鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD，中間用同樣材料分割成兩個長方形．已知墻AE長120米，墻AF長40米，要使長方形ABCD的面積為4000平方米，問BC和CD各取多少米？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣
x與反比例函數y＝
的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側），已知A點的縱坐標是2；
（1）求反比例函數的表達式；
（2）根據圖象直接寫出﹣x＞的解集；
（3）將直線l1：y＝- x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數y＝在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數表達式．
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【題目】在□ABCD中，O是AC、BD的交點，過點O 與AC垂直的直線交邊AD于點E，若□ABCD的周長為22cm，則△CDE的周長為（ ）．
A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．
（1）如圖1，求證：KE=GE；
（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=
∠ACH，求證：CA∥FE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=
，AK=
，求CN的長．
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【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE＋GD．
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：
如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面積．
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【題目】已知拋物線y=﹣
x2+bx+c經過點（1，0），（0，
）．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）將拋物線y=﹣x2+bx+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數表達式．
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