Question

【題目】問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

問題探究：不妨假設能搭成種不同的等腰三角形，為探究之間的關系，我們可以從特殊入手，通過試驗、觀察、類比，最后歸納、猜測得出結論．

探究一：

（1）用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

此時，顯然能搭成一種等腰三角形。所以，當時，

（2）用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形

所以，當時，

（3）用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形

所以，當時，

（4）用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形

所以，當時，

綜上所述，可得表①

	3	4]	5	6
	1	0	1	1

探究二：

（1）用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結果填在表②中）

（2）分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三

角形？（只需把結果填在表②中）

	7	8	9	10

你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續進行探究，……

解決問題：用根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

（設分別等于、、、，其中是整數，把結果填在表③中）

問題應用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒。（只填結果）

Answer 1

【答案】(1)、若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，則不能搭成三角形；若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形；若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形；(2)、表格見解析；應用：(1)、503；(2)、672.

【解析】

試題分析：(1)、根據給出的解題方法得出答案；(2)、根據題意將表格填寫完整；應用：(1)、根據題意得出k的值，從而得出三角形的個數；根據三角形的性質得出答案.

試題解析：探究二

(1)、若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形

若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形

(2)、所以，當時，

	7	8	9	10
	2	1	2	2
		-1

問題應用：(1)、∵2016=4×504 所以k=504， 則可以搭成k-1=503個不同的等腰三角形；

(2)、 672