Question

如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向

以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm²）.

（1）求y關于x的函數關系式，并在右圖中畫出函數的圖像；

（2）求△PBQ面積的最大值.

Answer 1

解：（1）∵S_△PBQ=PB·BQ,  PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，

∴y=（18－2x）x，

即y=－x²+9x（0<x≤4）;畫出函數圖像

（2）由（1）得：y=－x²+9x=－(x－）²  +,

∴頂點坐標為（,）

∴當0<x≤時，y隨x的增大而增大，

 ∵x的取值范圍是0<x≤4，

∴當x=4時，y_最大值=20，即△PBQ的最大面積是20cm².