Question

【題目】如圖，已知直線y1=﹣ x+1與x軸交于點A，與直線y2=﹣ x交于點B．

（1）求△AOB的面積；
（2）求y1＞y2時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由y1=﹣ x+1，

可知當y=0時，x=2，

∴點A的坐標是（2，0），

∴AO=2，

∵y1=﹣ x+1與x與直線y2=﹣ x交于點B，

∴B點的坐標是（﹣1，1.5），

∴△AOB的面積= ×2×1.5=1.5；

（2）解：由（1）可知交點B的坐標是（﹣1，1.5），

由函數圖象可知y1＞y2時x＞﹣1．

【解析】（1）由函數的解析式可求出點A和點B的坐標，進而可求出△AOB的面積；（2）結合函數圖象即可求出y1＞y2時x的取值范圍．本題考查了一次函數與一元一次不等式、數形結合的數學思想，即學生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數知識的具體應用．