Question

某農莊計劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農小張和果農小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務．小張種植每畝蔬菜的工資y（元）與種植面積m（畝）之間的函數如圖①所示，小李種植水果所得報酬z（元）與種植面積n（畝）之間函數關系如圖②所示．

（1）如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是　 　元，小張應得的工資總額是　 　元，此時，小李種植水果　 　畝，小李應得的報酬是　 　元；
（2）當10＜n≤30時，求z與n之間的函數關系式；
（3）設農莊支付給小張和小李的總費用為w（元），當10＜m≤30時，求w與m之間的函數關系式．

Answer 1

（1）140；2800；10；1500（2）z=120n+300（10＜n≤30）（3）

解：（1）140；2800；10；1500。
（2）當10＜n≤30時，設z=kn+b（k≠0），
∵函數圖象經過點（10，1500），（30，3900），
∴，解得。
∴當10＜n≤30時， z與n之間的函數關系式為z=120n+300（10＜n≤30）。
（3）當10＜m≤30時，設y=k₁m+b₁，
∵函數圖象經過點（10，160），（30，120），
∴，解得。
∴。
∵m+n=30，∴n=30－m。
∴①當10＜m≤20時，10＜n≤20，
。
②當20＜m≤30時，0＜n≤10，
。
∴w與m之間的函數關系式為。
（1）根據圖象數據解答即可：
由圖可知，如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是（160+120）=140元，小張應得的工資總額是：140×20=2800元。此時，小李種植水果：30﹣20=10畝，小李應得的報酬是1500元。
（2）設z=kn+b（k≠0），然后利用待定系數法求一次函數解析式即可。
（3）先求出20＜m≤30時y與m的函數關系式，再分①10＜m≤20時，10＜m≤20；②20＜m≤30時，0＜n≤10兩種情況，根據總費用等于兩人的費用之和列式整理即可得解。