Question

【題目】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉（旋轉角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′相交于點O．

（1）當旋轉角為　 　度時，CF＝CB′；

（2）在上述條件下，AB與A′B′垂直嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）AB⊥A′B′，理由詳見解析．

【解析】

（1）由CF＝CB′可知∠CFB′＝∠CB′F＝60°，從而可求得∠FCB′的度數，然后可求得∠A′CA＝30°；

（2）由∠A′CA＝30°，可求得∠ECB＝60°，然后可求得∠A′EO＝∠BEC＝60°，從而可求得∠A′OE＝90°．

解：（1）∵CF＝CB′，

∴∠CFB′＝∠CB′F＝60°．

∴∠A′CA＝90°﹣∠FCB′＝90°﹣60°＝30°．

故旋轉角為30°時，CF＝CB′；

故答案為：30°．

（2）∵∠A′CA＝30°，

∴∠BCE＝∠ACB﹣∠A′CA＝90°﹣30°＝60°．

∴∠B＝∠BCE＝∠BEC＝60°．

∴∠A′EO＝60°．

∴∠A′EO+∠A′＝60°+30°＝90°．

∴∠A′OE＝90°．

∴AB⊥A′B′．