Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm,點P從點B出發，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動。設點P的運動時間為t秒,當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發，沿CD向點D運動，當t =________秒時，以P、C、Q為頂點的三角形與△ABP全等。

Answer 1

【答案】2或2.5

【解析】試題分析：設點Q的運動速度為vcm/秒，

分兩種情況進行討論：

①當BP＝CQ，AB＝PC時，△ABP≌△PCQ，

∵AB＝6，

∴PC＝6，

∴BP＝10－6＝4，

2t＝4，

解得：t＝2，

CQ＝BP＝4，

v×2＝4，

解得：v＝2；

②當BA＝CQ，PB＝PC時，△ABP≌△QCP，

∵PB＝PC，

∴BP＝PC＝BC＝5，

2t＝5，

解得：t＝2.5，

CQ＝BP＝6，

v×2.5＝6，

解得：v＝2.4．

綜上所述：當t＝2或2.5時△ABP與△PQC全等．

故答案為2或2.5．