Question

8．設正方形網格的每個小正方形的邊長為1，格點△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$．
（1）請在正方形網格中畫出格點△ABC；
（2）這個三角形ABC的面積為$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 （1）由于$\sqrt{5}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$，$\sqrt{10}$=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$，$\sqrt{13}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$，然后利用網格特征可寫出AB、BC、AC，從而得到△ABC；
（2）用一個矩形的面積分別減取三個直角三角形的面積可計算出△ABC的面積．

解答 解：（1）如圖，△ABC為所作；

（2）△ABC的面積=3×3-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×2×1=$\frac{7}{2}$．
故答案為$\frac{7}{2}$．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．