【題目】如圖，六邊形ABCDEF的六個角都是120°，邊長AB=1cm，BC=3cm，CD=3cm，DE=2cm，則這個六邊形的周長是：__．
【答案】15cm
【解析】
凸六邊形ABCDEF，并不是一規則的六邊形，但六個角都是120°，所以通過適當的向外作延長線，可得到等邊三角形，進而求解．
解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．
∵六邊形ABCDEF的六個角都是120°，
∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數都是60°，
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形，
∴GC=BC=3cm，DH=DE=2cm，
∴GH=3+3+2=8cm，FA=PA=PG﹣AB﹣BG=8﹣1﹣3=4cm，EF=PH﹣PF﹣EH=8﹣4﹣2=2cm，
∴六邊形的周長為1+3+3+2+4+2=15cm.
故答案為：15cm．
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【題目】元旦期間，某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．
（1）若房價定為200元時，求賓館每天的利潤；
（2）房價定為多少時，賓館每天的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】已知，如圖Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P為AC的中點，Q從點A運動到B，點Q運動到點B停止，連接PQ，取PQ的中點O，連接OC，OB．
(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的長；
(2)在整個運動過程中，點O的運動路徑長_____；
(3)以O為圓心，OQ長為半徑作⊙O，當⊙O與AB相切時，求△COB的面積．
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【題目】感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90°時，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）
探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，求證：△ABP∽△PCD．
拓展：如圖③，在△ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6
，CE=4，則DE的長為 ．
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【題目】如圖，兩幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m，CD=20m．AB和CD之間有一景觀池，小雙在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°，在C點測得E點的俯角為45°，點B、E、D在同一直線上．求兩幢建筑物之間的距離BD．（結果精確到0.1m）（參考數據：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）
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【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉一定角度后，BC的對應邊B′C交CD邊于點G，如果當AB′＝B′G時量得AD＝7，CG＝4，連接BB′、CC′，那么
＝_____．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝
，將△ACB繞點A逆時針旋轉60°得到△AC′B′，則CB′的長為（ ）
A. +
B. 1+
C. 3D. +
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【題目】將拋物線y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，與拋物線y2=ax2+bx+c重合，現有一直線y3=2x+3與拋物線y2=ax2+bx+c相交.當y2≤y3時自變量x的取值范圍是______.
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