【題目】如圖，一面利用墻，用籬笆圍成的矩形花圃ABCD的面積為Sm2，與墻垂直的AB邊長為xm．若墻可利用的最大長度為13m，籬笆總長為24m，花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形．
(1)求S與x之間的函數表達式；
(2)當圍成的花圃的面積為45m2時，求AB的長；
(3)當x為何值時，圍成的花圃ABCD的面積最大，最大是多少？
【答案】（1）y=24x﹣3x2（
≤x＜8）；（2）AB的長5；（3）當x=4時，y的值最大，最大值y=48．
【解析】
（1）AB的長為xm，則平行于墻的一邊長為（24﹣3x）m，該花圃的面積為[（24﹣x）x]m；進而得出函數關系即可；
（2）求出花圃ABCD的面積為45平方米時x的值即可；
（3）根據二次函數的性質即可求出最大值．
（1）y=（24﹣3x）x=24x﹣3x2；
又∵x＞0，且13≥24﹣3x＞0，∴
x＜8；
（2）當矩形花圃ABCD的面積為45平方米時，
45=24x﹣3x2，
解得：x=5或x=3；
若x=3，則AB=3m，則BC=15m＞13m，舍去．
所以當x=5時，矩形花圃ABCD的面積為45平方米；
（3）y=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48．
∵﹣3＜0，對稱軸x=4，4＜8，∴當x=4時，y的值最大，最大值y=48．
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【題目】某校九年級有24個班，共1 000名學生，他們參加了一次數學測試．學校統計了所有學生的成績，得到下列統計圖．
（1）求該校九年級學生本次數學測試成績的平均數；
（2）下列關于本次數學測試說法正確的是（ ）
A．九年級學生成績的眾數與平均數相等
B．九年級學生成績的中位數與平均數相等
C．隨機抽取一個班，該班學生成績的平均數等于九年級學生成績的平均數
D．隨機抽取300名學生，可以用他們成績的平均數估計九年級學生成績的平均數
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，將△ABC繞著點B旋轉得到△A′BC′，點A的對應點A′，點C的對應點C′.如果點A′在BC邊上，那么點C和點C′之間的距離為____.
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【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，3），頂點為G．
（1）求拋物線和直線AC的解析式；
（2）如圖，設E（m，0）為x軸上一動點，若△CGE和△CGO的面積滿足S△CGE＝
S△CGO，求點E的坐標；
（3）如圖，設點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右運動，運動時間為ts，點M為射線AC上一動點，過點M作MN∥x軸交拋物線對稱軸右側部分于點N．試探究點P在運動過程中，是否存在以P，M，N為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】小明想利用影長測量學校旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長是1.4米；此時，他發現旗桿AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在樓房的墻壁上，分別測得BD＝11.2米，CD＝3米，求旗桿AB的高度.
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【題目】如圖，拋物線
與x軸交于點A，B，與
軸交于點C。過點C作CD∥x軸，交拋物線的對稱軸于點D，連結BD。已知點A坐標為（-1，0）。
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求梯形COBD的面積。
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，3），B是x軸正半軸上一動點，將點A繞點B順時針旋轉60°得點C，OB延長線上有一點D，滿足∠BDC＝∠BAC，則線段BD長為_____．
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【題目】如圖所示，一段拋物線：
，記為
，它與
軸交于點
，
；
將繞點旋轉
得
，交軸于點
；
將繞點旋轉得
，交軸于點
；
如此進行下去，直到
.若
在第13段拋物線上，則
______.
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