Question

10．如圖，在?ABCD中，點E是AB延長線上一點，連結DE與BC相交于點F，且$\frac{BF}{FC}$=$\frac{1}{2}$．
（1）求$\frac{BE}{AE}$的值．
（2）若△BEF的面積是1，求?ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據三角形相似和平行四邊形的性質可以得到$\frac{BE}{AE}$的值；
（2）要求?ABCD的面積，只要求出CF與BC的比值即可，然后根據三角形相似和平行四邊形的性質可以得到?ABCD的面積．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△BFE∽△CFD，
∴$\frac{BE}{CD}=\frac{BF}{FC}$，
∵$\frac{BF}{FC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{BE}{CD}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{BE}{AE}=\frac{1}{3}$；
（2））∵四邊形ABCD是平行四邊形，$\frac{BF}{FC}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△BFE∽△CFD，
∴$\frac{{S}_{△BFE}}{{S}_{△CFD}}=（\frac{1}{2}）^{2}=\frac{1}{4}$，
∵△BEF的面積是1，
∴△CDF的面積是4，
∵$\frac{CF}{CB}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△CFD}}{{S}_{平行四邊形ABCD}}=\frac{CF}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴?ABCD的面積是6．

點評 本題考查平行四邊形的性質和相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．