Question

【題目】點A、B在數軸上表示的數如圖所示，動點P從點A出發，沿數軸向右以每秒1個單位長度的速度向點B運動到點B停止運動；同時，動點Q從點B出發，沿數軸向左以每秒2個單位長度的速度向點A運動，到點A停止運動設點P運動的時間為t秒，P、Q兩點的距離為d（d≥0）個單位長度．

（1）當t＝1時，d＝　 　；

（2）當P、Q兩點中有一個點恰好運動到線段AB的中點時，求d的值；

（3）當點P運動到線段AB的3等分點時，直接寫出d的值；

（4）當d＝5時，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）d＝3；（2）d的值為3或；（3）所求d的值為0或4；（4）所求t的值為或5．

【解析】

（1）當t＝1時，求出AP＝1，BQ＝2，根據PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；

（2）分①P點恰好運動到線段AB的中點；②Q點恰好運動到線段AB的中點兩種情況進行討論；

（3）當點P運動到線段AB的3等分點時，分①AP＝AB；②AP＝AB兩種情況進行討論；

（4）當d＝5時，分①P與Q相遇之前；②P與Q相遇之后兩種情況進行討論．

（1）當t＝1時，AP＝1，BQ＝2，

∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，

∴PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝3，即d＝3．

故答案為3；

（2）線段AB的中點表示的數是：＝1．

①如果P點恰好運動到線段AB的中點，那么AP＝AB＝3，t＝＝3，

BQ＝2×3＝6，即Q運動到A點，

此時d＝PQ＝PA＝3；

②如果Q點恰好運動到線段AB的中點，那么BQ＝AB＝3，t＝，

AP＝1×＝，

則d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣﹣3＝．

故d的值為3或；

（3）當點P運動到線段AB的3等分點時，分兩種情況：

①如果AP＝AB＝2，那么t＝＝2，

此時BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原點，

則d＝PQ＝0；

②如果AP＝AB＝4，那么t＝＝4，

∵動點Q從點B出發，沿數軸向左以每秒2個單位長度的速度向點A運動，到點A停止運動，

∴此時BQ＝6，即Q運動到A點，

∴d＝PQ＝AP＝4．

故所求d的值為0或4；

（4）當d＝5時，分兩種情況：

①P與Q相遇之前，

∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，

∴6﹣t﹣2t＝5，

解得t＝；

②P與Q相遇之后，

∵P點運動到線段AB的中點時，t＝3，此時Q運動到A點，停止運動，

∴d＝AP＝t＝5．

故所求t的值為或5．