Question

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（1，0），B（0，2）兩點，頂點為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將△OAB繞點A順時針旋轉90°后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經過點C，求平移后所得圖象的函數關系式；

（3）設（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點為B1，頂點為D1，若點N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB1的面積是△NDD1面積的2倍，求點N的坐標．

Answer 1

【答案】(1)、y=x2﹣3x+2；(2)、y=x2﹣3x+1；(3)、（1，﹣1）或（3，1）

【解析】

試題分析：(1)、利用待定系數法，將點A，B的坐標代入解析式即可求得；(2)、根據旋轉的知識可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋轉后C點的坐標為（3，1），當x=3時，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知拋物線y=x2﹣3x+2過點（3，2）∴將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C．∴平移后的拋物線解析式為：y=x2﹣3x+1；(3)、首先求得B1，D1的坐標，根據圖形分別求得即可，要注意利用方程思想．

試題解析：(1)、已知拋物線y=x2+bx+c經過A（1，0），B（0，2），

∴， 解得， ∴所求拋物線的解析式為y=x2﹣3x+2；

(2)、∵A（1，0），B（0，2）， ∴OA=1，OB=2， 可得旋轉后C點的坐標為（3，1），

當x=3時，由y=x2﹣3x+2得y=2， 可知拋物線y=x2﹣3x+2過點（3，2），

∴將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C． ∴平移后的拋物線解析式為：y=x2﹣3x+1；

(3)、∵點N在y=x2﹣3x+1上，可設N點坐標為（x0，x02﹣3x0+1），

將y=x2﹣3x+1配方得y=（x﹣）2﹣，

∴其對稱軸為直線x=． ①0≤x0≤時，如圖①， ∵，

∴ ∵x0=1， 此時x02﹣3x0+1=﹣1，∴N點的坐標為（1，﹣1）．

②當時，如圖②， 同理可得， ∴x0=3， 此時x02﹣3x0+1=1，

∴點N的坐標為（3，1）． ③當x＜0時，由圖可知，N點不存在， ∴舍去．

綜上，點N的坐標為（1，﹣1）或（3，1）．