Question

試舉反例說明下列命題是假命題
小題1:如果a+b>0,那么ab>0:
小題2:如果a是無理數，b是無理數，那么a+b是無理數。

Answer 1

小題1:反例：如a=3，b=-2；
a+b=3+(-2)=1>0.ab=3×（-2）＝-6<0
所以 原命題是假命題。……………………5分
小題2:反例：如a=；
a+b=是有理數。
所以 原命題是假命題。……………………5分

（1）可以假設a=3，b=-2，a，b的和符合題設，但不符合結論，推出原命題為假命題，（2）舉出符合題設的a，b的值，通過求和，結果并不符合結論，故推翻題設，推出原命題為假命題．
解：（1）反例：如a=3，b=-2；
∴a+b=3+（-2）=1＞0，
∴ab=3×（-2）=-6＜0，
∴原命題是假命題，
（2）反例：如a=；
∴a+b=，
∵0是有理數，
∴原命題是假命題．