Question

【題目】某車庫出口處設置有“兩段式欄桿”，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的連接點，當車輛經過時，欄桿AEF升起后的位置如圖1所示（圖2為其幾何圖形）．其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB=150°，AB=AE=1.2m，BC=2.4m．
（1）求圖2中點E到地面的高度（即EH的長． ≈1.73，結果精確到0.01m，欄桿寬度忽略不計）；
（2）若一輛廂式貨車的寬度和高度均為2m，這輛車能否駛入該車庫？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，作AM⊥EH于點M，交CD于點N，

則四邊形ABHM和MHCN都是矩形，

∵∠EAB=150°，∴∠EAM=60°，

又∵AB=AE=1.2米，

∴EM=0.6 ≈0.6×1.73=1.038≈1.04（米），

∴EH≈2.24（米）；

（2）解：如圖，在AE上取一點P，過點P分別作BC，CD的垂線，垂足分別是Q，R，PR交EH于點K，不妨設PQ=2米，

下面計算PR是否小于2米；

由上述條件可得EK=EH﹣PQ=0.24米，AM=0.6米，

∵PK∥AM，∴△EPK∽△EAM，

∴ = ，即 = ，

∴PK=0.08 （米），

∴PR=PK+MN=PK+BC﹣AM=0.08 +2.4﹣0.6

=1.8+0.08

≈1.94（米），

∵PR＜2米，∴這輛車不能駛入該車庫

【解析】（1）利用銳角三角函數關系得出EM的長進而得出EH的長；（2）利用已知得出△EPK∽△EAM，進而得出PK的長，再求出PR的長進而得出答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的應用的相關知識，掌握測高：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達兩點間的舉例，常構造相似三角形求解．