Question

【題目】如圖，點A，B，C，D在⊙O上， =2 ， =3 ，延長BC，AD交于點P，若∠CBD=18°，則∠P的大小為 ．

Answer 1

【答案】54°
【解析】解：連接AC， ∴∠CAD=∠CBD=18°，
設∠BAC=x，
∵ =2 ， =3 ，
∴∠ABD=2∠BAC，∠ADB=2∠BAC，
∴∠ABD=3x，∠ADB=2x，
∴x+2x+3x+18°=180°，
∴x=27°，
∴∠BAD=45°，∠ABC=81°，
∴∠P=180°﹣45°﹣81°=54°，
所以答案是：54°．

【考點精析】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關系和圓周角定理的相關知識點，需要掌握在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能正確解答此題．