Question

【題目】閱讀下面材料： 在數學課上，老師提出如下問題：
已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．求作：菱形AECF，使點E，F分別在BC，AD上．
小凱的作法如下：
（i）連接AC；
（ii）作AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于E，F；
（iii）連接AE，CF．
所以四邊形AECF是菱形．
老師說：“小凱的作法正確．”
請回答：在小凱的作法中，判定四邊形AECF是菱形的依據是 ．

Answer 1

【答案】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形或有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形或四條邊都相等的四邊形是菱形
【解析】解：由作法得EF垂直平分AC，則FA=FC，EA=EC，再證明四邊形AECF為平行四邊形，從而得到四邊形AECF為菱形． 所以答案是對角線互相垂直的平行四邊形是菱形或有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形或四條邊都相等的四邊形是菱形．
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質和平行四邊形的性質的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．