Question

【題目】如圖，長方形紙片ABCD，AD∥BC，將長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點C'處，折痕為EF，

(1)求證：BE＝BF．

(2)若∠ABE＝18°，求∠BFE的度數．

(3)若AB＝6，AD＝8，求AE的長．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、54°；(3)、.

【解析】試題分析：(1)、根據折疊圖形得出∠DEF=∠BEF，根據AD∥BC得出∠DEF=∠EFB，從而得到答案；(2)、根據等腰三角形的性質進行求解；(3)、根據Rt△ABE的勾股定理求出答案.

試題解析：(1)、∵折疊 ∴∠DEF=∠BEF 又∵AD∥BC ∴∠DEF=∠EFB ∴∠BEF=∠EFB ∴BE=BF

(2)、∵∠ABC=90° ∴∠EBF=90°-18°=72° ∴∠EBF==54°

(3)、設AE=x，則ED=BE=8-x ∴在Rt△ABE中 x2+62=（8-x）2 ∴x=