【題目】國家支持大學生創新辦實業，提供小額無息貸款，學生王亮享受國家政策貸款36000元用于代理某品牌服裝銷售，已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系可用圖中的一條線段（實線）來表示．
（1）求日銷售量y與銷售價x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）該品牌服裝售價x為多少元時，每天的銷售利潤W最大，且最大銷售利潤W為多少？
（3）若該店應支付員工的工資為每人每天82元，每天還應支付其它費用為106元（不包含貸款）．現該店只有2名員工，則該店至少需要多少天才能還清所有貸款？
【答案】（1）y＝﹣2x+140 （40≤x≤58）；（2）品牌服裝售價x為55元時，每天的銷售利潤W最大，且最大銷售利潤W為450元；（3）至少需要200天才能還清所有貸款.
【解析】
（1）利用待定系數法求解可得；
（2）設最大利潤為W，總利潤=單件利潤×銷售量列出函數解析式，由（1）列出方程即可
（3）根據利潤最大值×天數≥每天的總支出×天數+貸款錢數，解不等式可得答案．
解：
（1）由圖象可得，設日銷售量y與銷售價x之間的函數關系式為：y＝kx+b，則有
，解得
故日銷售量y與銷售價x之間的函數關系式為：y＝﹣2x+140 （40≤x≤58）
（2）依題意，設最大利潤為W，則有
W＝（x﹣4）y＝（x﹣4）（﹣2x+140）＝﹣2x2+220x﹣5600
整理得W＝﹣2（x﹣55）2+450
∵拋物線開口向下
∴當x＝55時，獲得最大利潤
故品牌服裝售價x為55元時，每天的銷售利潤W最大，且最大銷售利潤W為450元
（3）由題意，設至少需要m天才能還清所有貸款
由有450m﹣（82m×2+106m）≥36000
解得m≥200
故至少需要200天才能還清所有貸款
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】水果市場的甲、乙兩家商店中都有批發某種水果，批發該種水果x千克時，在甲、乙兩家商店所花的錢分別為y1元和y2元，已知y1、y2關于x的函數圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC．
（1）當x的取值為 時，在甲乙兩家店所花錢一樣多？
（2）當x的取值為 時，在乙店批發比較便宜？
（3）如果批發30千克該水果時，在甲店批發比在乙店批發便宜50元，求射線AB的表達式，并寫出定義域．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在AD邊上，點F在AD的延長線上，且BE=CF．
（1）求證：四邊形EBCF是平行四邊形．
（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=
，求ED的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點，聯結BD，給出下列條件：∠ABD=∠ACB；②AB2=ADAC；③ADBC=ABBD；④ABBC=ACBD．其中單獨能夠判定△ABD∽△ACB的個數是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB = 4，BC = 5，點P在邊AC上，且
，聯結BP，以BP為一邊作△BPQ（點B、P、Q按逆時針排列），點G是△BPQ的重心，聯結BG，∠PBG =∠BCA，∠QBG =∠BAC，聯結CQ并延長，交邊AB于點M．設PC = x，
．
（1）求
的值；
（2）求y關于x的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D，過點D作DE⊥BC交AB延長線于點E，垂足為點F．
（1）證明：DE是⊙O的切線；
（2）若BE=4，∠E=30°，求由
、線段BE和線段DE所圍成圖形（陰影部分）的面積，
（3）若⊙O的半徑r=5，sinA=
，求線段EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三張“黑桃”撲克牌，背面完全相同將三張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上甲，乙兩人進行摸牌游戲，甲先從中隨機抽取一張，記下數字再放回洗勻，乙再從中隨機抽取一張．
（1）甲抽到“黑桃”，這一事件是 事件（填“不可能“，“隨機“，“必然”）；
（2）利用樹狀圖或列表的方法，求甲乙兩人抽到同一張撲克牌的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則
①二次函數的最大值為a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，連結EB，交OD于點F．
（1）求證：OD⊥BE．
（2）若DE=
，AB=6，求AE的長．
（3）若△CDE的面積是△OBF面積的
，求線段BC與AC長度之間的等量關系，并說明理由．
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