【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線
與x軸交于O，A，點B在拋物線上且橫坐標為2.
（1）如圖1，△AOB的面積是多少？
（2）如圖1，在線段AB上方的拋物線上有一點K，當△ABK的面積最大時，求點K的坐標及△ABK的面積；
（3）在（2）的條件下，點H 在y軸上運動，點I在x軸上運動. 則當四邊形BHIK周長最小時，求出H、I的坐標以及四邊形BHIK周長的最小值.
【答案】（1）
；（2）當
有最大值16.
【解析】分析：（1）把點B的橫坐標2
求出縱坐標4，然后利用三角形面積公式計算即可；(2)設點K(
)，求出直線AB的解析式為： 
，進而求出點M（m, 
）,表示出
的面積化為頂點式即可求解；（3）作B點關于y軸對稱點
，作K點關于x軸的對稱點
,連接
，求出
， 
的解析式,利用最短路徑求解.
本題解析：
（1）當
時，得
； 當
時， 
，所以
（2）過K作
， 
, ∴直線AB的解析式為： 
, 
， 
=16.
（3）作B點關于y軸對稱點
（-2,4），作K點關于x軸的對稱點
(6,-6),連接
,分別交y軸x軸于H,I兩點，此時四邊形BHIK的周長最小.
∴四邊形BHIK周長的最小值為
.
綜合自測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一次，小明坐著輪船由A點出發沿正東方向AN航行，在A點望湖中小島M，測得∠MAN=30°，航行100米到達B點時，測得∠MBN=45°，你能算出A點與湖中小島M的距離嗎？ 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內是水產養殖場.漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，這時漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進入養殖場的危險？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為發展電信事業，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關系如圖所示：
（1）分別求出通話費y1，y2與通話時間x之間的函數關系式；
（2）請幫用戶計算，在一個月內使用哪一種卡便宜．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ A=500，∠C=700，BD、BE三等分∠ABC，將△BCE沿BE對折，點C落在C’處，則∠1=_________；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E是正方形ABCD對角線AC上一點，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為E，F，若正方形ABCD的周長是40cm． 
（1）求證：四邊形BFEG是矩形；
（2）求四邊形EFBG的周長；
（3）當AF的長為多少時，四邊形BFEG是正方形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場“六一”期間進行一個有獎銷售的活動,設立了一個可以自由轉動的轉盤(如圖),并規定:顧客購物100元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會,當轉盤停止時,指針落在哪一區域就可以獲得相應的獎品(若指針落在兩個區域的交界處,則重新轉動轉盤).下表是此次促銷活動中的一組統計數據:
轉動轉盤的次數n | 100 | 200 | 400 | 500 | 800 | 1 000 |
落在“可樂”區域 的次數m | 60 | 122 | 240 | 298 | 604 | |
落在“可樂” 區域的頻率 | 0.6 | 0.61 | 0.6 | 0.59 | 0.604 |
(1)計算并完成上述表格;
(2)請估計當n很大時,頻率將會接近__________;假如你去轉動該轉盤一次,你獲得“可樂”的概率約是__________;(結果精確到0.1)
(3)在該轉盤中,表示“車模”區域的扇形的圓心角約是多少度?
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